Xét ptrinh
$x^2 + mx + 1 = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$. Vậy
$m^2 - 4 > 0$
Do đó $m > 2$ hoặc $m < -2$.
Khi đó, ptrinh có 2 nghiệm $x_1, x_2$.
Áp dụng Viet ta tính đc
$x_1 + x_2 = -m, x_1 x_2 = 1$.
Ta xét
$A= \dfrac{(x_1 - x_2)^2}{x_1 + x_2+1}$
$= \dfrac{(x_1 + x_2)^2-4x_1 x_2}{x_1 + x_2 + 1}$
Thế vào ta có
$A=\dfrac{m^2 -4}{-m+1}$
$= \dfrac{m^2-m+m-1-3}{-m+1}$
$= -m-1-\dfrac{3}{1-m}$
Để $A$ đạt giá trị nguyên thì $-m-1-\dfrac{3}{1-m}$ cũng nguyên.
Do đó ta cần tìm $m$ nguyên sao cho $\dfrac{3}{1-m}$ nguyên.
Vậy $1-m \in Ư(3) = \{ \pm 1, \pm 3\}$
Do đó $m \in \{-2, 0, 2, 4\}$
Kết hợp vs đk ta có $m = 4$.
