Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+2m+10=0`
`Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(2m+10)`
`=4(m^2+2m+1)-8m-40`
`=4m^2+8m+4-8m-40`
`=4m^2-36`
`=(2m-6)(2m+6)`
Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta\geq0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m+6\geq0\\2m-6\geq0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m+6\leq0\\2m-6\leq0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m\geq-3\\m\geq3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m\leq-3\\m\leq3\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m\geq3\\m\leq-3\end{array} \right.\)
Vậy khi `m\leq-3` hoặc `m\geq3` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{cases}$
`+)` Lại có: `A=14x_1x_2+x_1^2+x_2^2`
`=14x_1x_2-2x_1x_2+(x_1+x_2)^2`
`=12x_1x_2+(x_1+x_2)^2`
Do đó: `A=12(2m+10)+(2m+2)^2`
`=24m+120+4m^2+8m+4`
`=4m^2+32m+124`
`=4(m^2+8m+31)`
`=4(m^2+2m. 8/2+16-16+31)`
`=4(m+4)^2+60\geq60∀m∈RR`
`=>A_min=60` khi `m+4=0<=>m=-4` `(TMĐK)`
Vậy `A_min=60` khi `m=-4`
