Đáp án:
m=-1 hoặc m=1
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \to \Delta {\rm{ \;}} \ge 0}\\
{ \to {m^2} + 2m + 1 - 4m \ge 0}\\
{ \to {{\left( {m - 1} \right)}^2} \ge 0\left( {ld} \right)}\\
{Vi - et:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} + {x_2} = m + 1}\\
{{x_1}{x_2} = m}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Do phương trình có 2 nghiệm độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}
\to \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2} = \sqrt 2 \\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 = 2\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 2\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 2\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 2m = 2\\
\to {m^2} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = - 1\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
