`a)` `x² - 2(m+1)x + m - 1 = 0\ (1)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m+1)]^2-1.(m-1)`
`∆'=m^2+2m+1-m+1=m^2+m+2`
`∆'=m^2+2.m. 1/ 2 +1/ 4 +7/ 4`
`∆'=(m+1/ 2)^2+7/ 4\ge 7/4>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
$\\$
`b)` Với `x _1;x_2` là hai nghiệm của $PT (1)$, theo hệ thức Viet ta có:
`\qquad x_1+x_2={-b}/a=2(m+1)`
`\qquad x_1x_2=c/a=m-1`
$\\$
`\qquad M=x_1(1-x_2)+ x_2(1-x_1)`
`<=>M=x_1-x_1x_2+x_2-x _1x_2`
`<=>M=(x_1+x_2)-2x_1x_2`
`<=>M=2(m+1)-2.(m-1)`
`<=>M=2m+2-2m+2=4`
Vậy `M` không phụ thuộc vào giá trị của $m$