Đáp án:
a) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( {m - 2} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m + 1 + 8 > 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 8 > 0\left( {đúng\,\forall m} \right)
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 1\\
{x_1}{x_2} = m - 2
\end{array} \right.\\
A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2}\\
= {\left( {m + 1} \right)^2} - 8.\left( {m - 2} \right)\\
= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 16\\
= {m^2} - 6m + 17\\
= {m^2} - 6m + 9 + 8\\
= {\left( {m - 3} \right)^2} + 8 \ge 8\forall m\\
\Rightarrow GTNN:A = 8 \Leftrightarrow m = 3
\end{array}$
Vậy m=3 thì A đạt GTNN bằng 8
