Đáp án:
\(a.\left[ \begin{array}{l}
x = - 1 + \sqrt 3 \\
x = - 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a. Thay m=-1 vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 1 - 1 - 2 = 0\\
\to {x^2} + 2x - 2 = 0\\
Có:\\
Δ'= 1 + 2 = 3\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 + \sqrt 3 \\
x = - 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l}
Có:S = {x_1}^2 + {x_2}^2\\
= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {m - 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m - 2} \right)\\
= {m^2} - 2m + 1 - 2{m^2} - 2m + 4\\
= - {m^2} - 4m + 5\\
= - \left( {{m^2} - 4m - 5} \right)\\
= - \left( {{m^2} - 4m + 4 - 9} \right)\\
= - {\left( {m - 2} \right)^2} + 9\\
Do:{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
\to - {\left( {m - 2} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {m - 2} \right)^2} + 9 \le 9\\
\to S \le 9\\
\to MaxS = 9\\
\Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2
\end{array}\)
⇒ Phương trình không có giá trị nhỏ nhất
