Đáp án:
m=0
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Delta =( m-1)^{2} +4\left( m^{2} -m+2\right)\\ =5m^{2} -6m+9 >0\\ \Rightarrow \ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =m-1\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{1} x_{2} =-m^{2} +m-2< 0\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ x_{1} < 0< x_{2}\\ Ta\ có\ x_{1}^{2} -x_{2}^{2} =3\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})( x_{1} -x_{2}) =3\\ \Leftrightarrow -( x_{1} +x_{2})\sqrt{( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2}} =3\\ \Leftrightarrow -( m-1)\sqrt{( m-1)^{2} -4\left( -m^{2} +m-2\right)} =3\\ \Leftrightarrow -( m-1)\sqrt{5m^{2} -2m+9} =3\\ \Leftrightarrow \left( m^{2} -2m+1\right)\left( 5m^{2} -2m+9\right) =9\\ \Leftrightarrow 5m^{4} -2m^{3} +9m^{2} -10m^{3} +4m^{2} -18m+5m^{2} -2m+9=9\\ \Leftrightarrow 5m^{4} -12m^{3} +18m^{2} -20m=0\\ \Leftrightarrow m=0\ \\ \end{array}$
