Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^2-2(m+1)x+m^2-3=0(1)`
Thay `m=1` vào pt `(1)` ta có:
`x^2-2.(1+1).x+1^2-3=0`
`->x^2-4x-2=0`
`Δ'=b'^2-ac=(-2)^2+2=6`
`->x_1=(-b'+\sqrt{Δ'})/(a)=2+\sqrt{6}`
`x_2=(-b'-\sqrt{Δ'})/(a)=2-\sqrt{6}`
Vậy `S={2+\sqrt{6};2-\sqrt{6}}` khi `m=1`
`b)`
`x^2-2.(m+1)x+m^2-3=0(1)`
`Δ'=b'^2-ac=(-(m+1))^2-(m^2-3)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4`
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt
`⇔Δ'>0`
`⇔2m+4>0`
`⇔m> -2`
Vậy `m> -2` thì phương trình có 2 nghiệm pb
`c)`
Với `m> -2` pt `(1)` luôn có 2 ng pb
`⇒` Theo viet ta có:
`x_1+x_2=(-b)/(a)=2m+2`
`x_1.x_2=(c)/(a)=m^2-3`
Ta có : `x_1^2+x_2^2=10`
`⇔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=10`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`⇔(2m+2)^2-2.(m^2-3)-10=0`
`⇔4m^2+8m+4-2m^2+6-10=0`
`⇔2m^2+8m=0`
`⇔m.(2m+8)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\2m+8=0\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=0(tmđk:m>-2)\\m=\dfrac{-8}{2}=-4(ktm: m>-2)\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` là gt cần tìm.
