Đáp án:
a) $m\geq-2_{}$
b) $m=0$
Giải thích các bước giải:
$x^{2}-2(m+1)x+m^2+m-1$ $(1)$
$(a=1;b=-2(m+1);c=m^2+m-1)_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+m-1)_{}$
= $4(m+1)^2-(4m^2+4m-4)_{}$
= $4(m^2+2m+1)-4m^2-4m+4_{}$
= $4m^{2}+8m+4-4m^2-4m+4$
= $4m+8_{}$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $Δ\geq0_{}$
⇒ $4m+8\geq0_{}$
⇔ $4m\geq-8_{}$
⇔ $m\geq-2_{}$
b) Theo hệ thức vi-ét, ta có:
$\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{-b}a=2(m+1) \\ P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-1 \end{cases}$
Ta có: $x_1^{2}+x_2^2=6$
⇔ $(x_{1}+x_2)^2-2x_1x_2=6$
⇔ $S^{2}-2P=6$
⇔ $[2(m+1)]^2-2(m^2+m-1)=6_{}$
⇔ $4(m+1)^2-(2m^2+2m-2)=6_{}$
⇔ $4m^2+8m+4-2m^2-2m+2-6=0_{}$
⇔ $2m^{2}+6m=0$
⇔ $2m(m+3)=0_{}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2m=0\\m+3=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=0(Nhận)\\m=-3(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm.
