Đáp án:
b) ${\left\{\begin{aligned}x_1x_2=-m+1\\x_1+x_2=m-2\end{aligned}\right.}$
c) $m=\pm \sqrt{7}$
Giải thích các bước giải:
a) $\Delta \geq 0\\
\Leftrightarrow (m-2)^2-4.(-m+1)\geq 0\\
\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2\geq 0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b)
theo định lý vi-et ta có:
${\left\{\begin{aligned}x_1x_2=-m+1\\x_1+x_2=m-2\end{aligned}\right.}$
c)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0\Leftrightarrow m^2>0$
$4x_1x_2-2x^2_1=2x^2_2-6\\
\Leftrightarrow 4x_1x_2-2x^2_1-2x^2_2=-6\\
\Leftrightarrow 4x_1x_2-2(x^2_1+x^2_2)=-6\\
\Leftrightarrow 4x_1x_2-2\left [(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \right ]=-6\\
\Leftrightarrow 4.(-m+1)-2.\left [ (m-2)^2-2.(-m+1) \right ]=-6\\
\Leftrightarrow -4m+4-2(m^2-4m+4+2m-2)=-6\\
\Leftrightarrow -4m+4-2m^2+8m-8-4m+4+6=0\\
\Leftrightarrow -2m^2+14=0\\
\Leftrightarrow 2m^2=14\\
\Leftrightarrow m^2=7\\
\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{7}$
