Giải thích các bước giải:
ĐK: x-m>0
Ta có:
\[{2^x} + m = {\log _2}\left( {x - m} \right) (1)\]
Đặt \[t = {\log _2}\left( {x - m} \right)\]
Khi đó ta có hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + m = t\\
{\log _2}\left( {x - m} \right) = t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + m = t\\
x - m = {2^t}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = t - {2^x}\\
m = x - {2^t}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow t - {2^x} = x - {2^t}\\
\Leftrightarrow t + {2^t} = x + {2^x} (2)
\end{array}\]
Xét hàm số:
\[\begin{array}{l}
f\left( a \right) = a + {2^a}\\
\Rightarrow f'\left( a \right) = 1 + {2^a}.\ln a > 0,\forall a > 0\\
\Rightarrow f\left( {{a_1}} \right) = f\left( {{a_2}} \right) \Leftrightarrow {a_1} = {a_2}\\
2 \Leftrightarrow x = t
\end{array}\]
Do đó ta có:
\[m = x - {2^x}\]
ta thấy hàm số y=x-2^x nhận giá trị trên R nên tất cả các giá trị của m thuộc (-18;18) đều thỏa mãn
m là số nguyên nên có tất cả 35 giá trị của m thỏa mãn
