Đáp án: x = - 3; - 1; 1; 3
Giải thích các bước giải: với n = 3
Δ = m² - 12 ≥ 0 ⇒ m ≤ - 2√3 ; m ≥ 2√3 (m ∈ Z)
Để PT có nghiệm hữu tỉ thì Δ là số chính phương
⇔ m² - 12 = k² (k ∈ Z) ⇔ m² - k² = 12 ⇔ (m - k)(m + k) = 12 chẵn (1)
Mặt khác vì (m - k) + (m + k) = 2m chẵn (2)
Từ (1) và (2) ⇒ m - k và m + k đồng thời chẵn nên chỉ có thể là
{ m - k = 2
{ m + k = 6
⇒ m = 4; k = 2 ⇒ x = 1; 3
và
{ m - k = 6
{ m + k = 2
⇒ m = 4; k = - 2 ⇒ x = 1; 3
và
{ m - k = - 2
{ m + k = - 6
⇒ m = - 4; k = - 2 ⇒ x =- 1; - 3
và
{ m - k = - 6
{ m + k = - 2
⇒ m = - 4; k = 2 ⇒ x = -1; - 3
