Đáp án: m = - 2; m = 33/8
Giải thích các bước giải:
2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0.
Để PT có 2 nghiệm x1, x2 thì
Δ = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) = 4m² - 12m + 9 = (2m - 3)² > 0 ⇔ m # 3/2
Khi đó :
{ x1 = [- (2m - 1) - (2m - 3)]/4 = 1 - m
{ x2 = [- (2m - 1) + (2m - 3)]/4 = - 1/2
3x1 - 4x2 = 11
⇔ 3(1 - m) - 4(- 1/2) = 11
⇔ m = - 2
Hoặc:
{ x1 = [- (2m - 1) + (2m - 3)]/4 = - 1/2
{ x2 = [- (2m - 1) - (2m - 3)]/4 = 1 - m
3x1 - 4x2 = 11
⇔ 3(- 1/2) - 4(1 - m) = 11
⇔ - 3m + 5 = 11
⇔ m = 33/8
Chú ý : cách trên chỉ nên áp dụng khi Δ là số chính phương . Khi đó tính ra nghiệm x1; x2 hữu tỷ. Trường hợp Δ không chính phương ( x1; x2 vô tỷ) thì nên áp dụng cách dùng định lý Viet:
{ x1 + x2 = - (1/2)(2m - 1) ⇔ 4x1 + 4x2 = 2 - 4m (1)
{ x1x2 = (1/2)(m - 1)
{ 3x1 - 4x2 = 11 (3)
Lấy (1) + (3) vế với vế : 7x1 = 13 - 4m ⇒ x1 = (13 - 4m)/7
⇒ x2 = - (1/2)(2m - 1) - x1 = - (1/2)(2m - 1) - (13 - 4m)/7 = - (6m + 19)/14
Thay vào (2): [(13 - 4m)/7].[- (6m + 19)/14] = (1/2)(m - 1)
⇔ 8m² - 17m - 66 = 0 ⇔ (m + 2)(8m - 33) = 0 ⇔ m = - 2; m = 33/8
( Cho dù trường hợp nào thì cách sau cũng hay hơn cách trước)
