Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - m + 2\\
= {m^2} - m + 2\\
= {m^2} - 2.m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}\\
= {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0\forall m
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = m - 2
\end{array} \right.\\
M = x_1^2 + x_2^2\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {2m} \right)^2} - 2.\left( {m - 2} \right)\\
= 4{m^2} - 2m + 4\\
= 4\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m + 1} \right)\\
= 4.\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{{15}}{{16}}} \right)\\
= 4.{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge \frac{{15}}{4}\forall m\\
\Rightarrow M \ge \frac{{15}}{4}\forall m\\
\Rightarrow GTNN:M = \frac{{15}}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}
\end{array}$
Vậy GTNN của M = 15/4 khi m=1/4
