a) Do có một nghiệm là $-2$ nên
$3(-2)^2 - 2(-2) + 2m - 5 = 0$
$<-> 2m + 11 = 0$
$<-> m = -\dfrac{11}{2}$
Với $m = -\dfrac{11}{2}$ thì ptrinh trở thành
$3x^2 - 2x - 11 - 5 = 0$
$<-> 3x^2 - 2x - 16 = 0$
Nghiệm còn lại là $\dfrac{8}{3}$.
b) Để ptrinh có 2 nghiệm thì $\Delta ' > 0$ hay
$1^2 - 3(2m-5) > 0$
$<-> 16 - 6m > 0$
$<-> m < \dfrac{8}{3}$
Vậy $m < \dfrac{8}{3}$.