Cho pt: x ² - (3m+1)x + 2m ² + m - 1 Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm m để biểu thức B = $x_{1}$² + $x_{2}$ ²

luuly2209

1 năm trước

Cho pt: x ² - (3m+1)x + 2m ² + m - 1 Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm m để biểu thức B = $x_{1}$² + $x_{2}$ ² - 3 $x_{1}$ $x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

NghiemMinhVu

$\Delta= (3m+1)^2-4.(2m^2+m-1)$

$= 9m^2+6m+1-8m^2-4m+4$

$= m^2+2m+5$

$= (m+1)^2+4>0$ (luôn đúng)

Theo Viet:

$x_1+x_2= 3m+1$

$x_1x_2= 2m^2+m-1$

$x_1^2+x_2^2-3x_1x_2$

$= (x_1+x_2)^2-5x_1x_2$

$= (3m+1)^2-5(2m^2+m-1)$

$= 9m^2+6m+1-10m^2-5m+5$

$= -m^2+m+6$

$= -m^2+2m.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{13}{2}$

$= -(m-\frac{1}{2})^+\frac{13}{2} \le \frac{13}{2}$

$\text{max}=\frac{13}{2}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

bakudonaruto

Đáp án:

$MaxB = \frac{{25}}{4}$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ>0

$\begin{array}{l}
\to 9{m^2} + 6m + 1 - 8{m^2} - 4m + 4 > 0\\
\to {m^2} + 2m + 5 > 0\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Có:B = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 3{x_1}{x_2}\\
= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2}\\
= {\left( {3m + 1} \right)^2} - 5\left( {2{m^2} + m - 1} \right)\\
= 9{m^2} + 6m + 1 - 10{m^2} - 5m + 5\\
= - {m^2} + m + 6\\
= - \left( {{m^2} - m - 6} \right)\\
= - \left( {{m^2} - 2m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{{25}}{4}} \right)\\
= - {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{25}}{4}\\
Do:{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
\to - {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{25}}{4} \le \frac{{25}}{4}\\
\to B \le \frac{{25}}{4}\\
\to MaxB = \frac{{25}}{4}\\
\Leftrightarrow m - \frac{1}{2} = 0\\
\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

giải hệ pt x-y=30 (x+10)*2y=1000

Giúp mk bài này nhoà hứa cho sao nè

bài thực hành 50: viết báo cáo về đặc điểm tự nhiên của ô-xtrây-lia giúp mình với ạ

Diễn biến , kết quả của cuộc chiến Lý Bý . không chép trên mạng

Làm giúp mk với mk cần gấpmai phải nộp rồi

Cho tam giácABC vuông tại A , AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH , trung tuyến AM a/ Tính BC , AH b/ Tính BH , CH c/ tính diện tích Tam giác AHM _Em mong mọi người giúp đỡ vì mai em kiểm tra ạ, cảm ơn lắm ạ!❤

vẽ cho mình Ran nhé nếu có Kudo thì càng tốt

Đặt một vật sáng AB có dạng một mũi tên Cao 1 cm vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ thấu kính có tiêu cự 8 cm Hãy dựng ảnh A'B'của vật ab theo đúng tỷ lệ tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính tính chiều cao của ảnh A'B' trên các trường hợp sau a Vật đặt cách thấu kính 6cm b Vật đặt cách thấu kính 12cm

Một vật có khối lượng 4kg được thả rơi tự do từ độ cao 60cm so với mặt đất. Tính độ biến thiên động lượng trong suốt quá trình rơi ?

hòa tan 65,82 gam một lượng NaOH vào lượng nước vừa đủ để được 300ml dung dịch . biết khối lượng riêng của dung dịch ( D= 1,097g/ml) C% của dung dịch thu được là

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến