Đáp án:
Đặt `t = x^2 (t >= 0)`
`pt <=> t^2 + 2mt + (-m^2 - 6m - 5) = 0` , Để `pt` có nghiệm
`<=> Δ >= 0 <=> (2m)^2 - 4.1.(-m^2 - 6m - 5) >= 0`
`<=> 4m^2 + 4m^2 + 24m + 20 >= 0 <=> 8m^2 + 24m + 20 >= 0`
`<=> 4m^2 + 12m + 10 >= 0 <=> (4m^2 + 12m + 9) + 1 >= 0`
`<=> (2m + 3)^2 + 1 >= 0 ( luôn đúng)`
Áp dụng định lí `vi-et` ta có :
$\left \{ {{t_1 + t_2 = -2m} \atop {t_1t_2 = -m^2 - 6m - 5}} \right.$
Để `t >= 0 <=> t_1 + t_2 >= 0 ; t_1t_2 >= 0`
`<=> -2m >= 0` and `-m^2 - 6m - 5 >= 0`
`<=> m <= 0` and `-5 <= m <= -1`
`<=> -5 <= m <= -1`
Vậy để `pt` có `4` nghiệm `<=> -5 <= m <= -1`
Giải thích các bước giải:
