Đáp án:
\(m = - \dfrac{{31}}{3}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{9^x} + (2m + 2){3^x} - 3m - 4 = 0\left( 1 \right)\\
Đặt:{3^x} = t\left( {t > 0} \right)\\
\left( 1 \right) \to {t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t - 3m - 4 = 0
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 + 3m + 4 > 0\\
\to {m^2} + 5m + 5 > 0\\
\to m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} \\
t = - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{3^x} = - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} \\
{3^x} = - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = {\log _3}\left( { - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right)\\
x = {\log _3}\left( { - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right)
\end{array} \right.\\
\to {x_1} + {x_2} = 3\\
\to {\log _3}\left( { - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) + {\log _3}\left( { - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) = 3\\
\to {\log _3}\left( { - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right).\left( { - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) = 3\\
\to {\left( { - m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 5m + 5} \right) = 27\\
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 5m - 5 = 27\\
\to - 3m = 31\\
\to m = - \dfrac{{31}}{3}\left( {TM} \right)
\end{array}\)
