Đáp án:
\(m = \dfrac{{ - 5 + 8\sqrt {97} }}{9}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' = 0\\
\to 9 - m + 3 = 0\\
\to m = 12\\
Thay:m = 12\\
Pt \to {x^2} - 6x + 9 = 0\\
\to {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\
\to x = 3
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' \ge 0\\
\to 9 - m + 3 \ge 0\\
\to m \le 12\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3 + \sqrt {12 - m} \\
x = 3 - \sqrt {12 - m}
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}{x_2} = m - 3
\end{array} \right.\\
\dfrac{1}{{{x_1}}} - \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{4}\\
\to \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{3}{4}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{3 + \sqrt {12 - m} - \left( {3 - \sqrt {12 - m} } \right)}}{{m - 3}} = \dfrac{3}{4}\\
\dfrac{{3 - \sqrt {12 - m} - \left( {3 + \sqrt {12 - m} } \right)}}{{m - 3}} = \dfrac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
12 + 4\sqrt {12 - m} - 12 + 4\sqrt {12 - m} = 3m - 9\\
12 - 4\sqrt {12 - m} - 12 - 4\sqrt {12 - m} = 3m - 9
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
8\sqrt {12 - m} = 3m - 9\\
8\sqrt {12 - m} = 9 - 3m
\end{array} \right.\\
\to 64\left( {12 - m} \right) = 9{m^2} - 54m + 81\left( {DK:12 \ge m \ge 3} \right)\\
\to 9{m^2} + 10m - 687 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 5 + 8\sqrt {97} }}{9}\\
m = \dfrac{{ - 5 - 8\sqrt {97} }}{9}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
