Đáp án:
a. 3
b. \(m=-3\)
Giải thích các bước giải:
a. Thay \(x=-1\) vào PT
Ta có: \(1+2+m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m=-6\)
Thay \(m=-6\) vào phương trình trên:
Ta có: \(x^{2}-2x-6+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-2x-3=0\)
Do \(a-b+c=1+2-3=0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x=-1; x=3\)
Vậy nghiệm còn lại là 3
b.
Để phương trình có 2 nghiệm thì:
\(\Delta' \geq 0\)
\(\Leftrightarrow 1-m-3 \geq 0\)
\(\Leftrightarrow m \leq -2\)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}.x_{2}=m+3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Ta có:
\((x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}.x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}.x_{2}]\)
\(=2[2^{2}-3(m+3)]=2(4-3m-9)=-10-6m=8\)
\(\Rightarrow m=-3\)
