Đáp án + Giải thích các bước giải:
`dx^2-2(d+2)x+d+3=0` Điều kiện: `d\ne0`
`Delta=[-2(d+2)]^2-4.d.(d+3)`
`=4(d^2+2d+4)-4d^2-12d`
`=4d^2+8d+16-4d^2-12d`
`=-4d+16`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>-4d+16>0`
`<=>-4d>` `-16`
`<=>d<4`
Vậy khi `d<4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2d+4\\x_1x_2=d+3\end{cases}$
Lại có: `x_1^2x_2+x_2^2x_1=4`
`<=>x_1x_2(x_1+x_2)=4`
`=>(d+3)(2d+4)=4`
`<=>2d^2+4d+6d+12-4=0`
`<=>2d^2+10d+8=0`
`<=>d^2+5d+4=0`
`<=>d^2+4d+d+4=0`
`<=>d(d+4)+(d+4)=0`
`<=>(d+4)(d+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}d+4=0\\d+1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}d=-4(\text{tmđk})\\d=-1(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
Vậy khi `d=-4;d=-1` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2x_2+x_2^2x_1=4`
