Đáp án:
a) m = 55/7;
b) m = (25 + 6√19)/9;
c) 2(x1 + x2) + x1x2 = 5
Giải thích các bước giải:
Δ' = (m + 2)² - (m + 1)(m - 3) = (m² + 4m + 4) - (m² - 2m - 3) = 6m + 7 > 0 ⇔ m > 7/6 (1)
{ x1 + x2 = 2(m + 2)/(m + 1) (2)
{ x1.x2 = (m - 3)/(m + 1) (3)
(4x1 + 1)(4x2 +1) - 18 = 0
⇔ 16x1x2 + 4(x1 + x2) + 1 - 18 = 0
⇔ 16(m - 3)/(m + 1) + 8(m + 2)/(m + 1) - 17 = 0
⇔ 16(m - 3) + 8(m + 2) - 17(m + 1) = 0
⇔ 7m = 55
⇔ m = 55/7 thỏa (1)
b) 2x1 - x2 = 0 ⇔ x2 = 2x1 thay vào (2) và (3)
{ 3x1 = 2(m + 2)/(m + 1)
{ 2x1² = (m - 3)/(m + 1)
⇒
{ 9x1² = 4(m + 2)²/(m + 1)² (4)
{ 2x1² = (m - 3)/(m + 1) (5)
Lấy (4):(5) vế theo vế:
9/2 = 4(m + 2)²/(m + 1)(m - 3)
⇔ 9(m + 1)(m - 3) = 8(m + 2)²
⇔ 9(m² - 2m - 3) = 8(m² + 4m + 4)
⇔ m² - 50m - 59 = 0
⇔ m = (25 + 6√19)/9 ( loại nghiệm m = (25 - 6√19)/9 < 0 ko thỏa (1))
c)
{ x1 + x2 = 2(m + 2)/(m + 1) = [2(m + 1) + 2]/(m + 1) = 2 + 2/(m + 1)
{ x1.x2 = (m - 3)/(m + 1) = [(m + 1) - 4]/(m + 1) = 1 - 4/(m + 1)
⇔
{ 2(x1 + x2) = 4 + 4/(m + 1) (6)
{ x1.x2 = 1 - 4/(m + 1) (7)
Lấy (6) + (7) vế theo vế :
2(x1 + x2) + x1x2 = 5 là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 ko phụ thuộc m
