Cho phương trình: `mx^2-(4m-2)x+3m-2=0` `(1)`
`a)` Thay `m=2` vào phương trình `(1)` ta được: `2x^2-(4.2-2)x+3.2-2=0`
`<=>2x^2-6x+4=0`
Ta có: `a+b+c=0` `<=>2+(-6)+4=0`
Do đó: `x_1=1;x_2=c/a=4`
Vậy phương trình `(1)` có `2` nghiệm phân biệt: `x_1=1;x_2=4` khi `m=2`
`b)` Để phương trình `(1)` luôn có nghiệm `∀m` thì `Δ>0`
`Δ=b^2-4ac`
`->Δ=[-(4m-2)]^2-4.m.(3m-2)>0`
`->(4m-2)^2-12m^2+8m>0`
`->16m^2-16m+4-12m^2+8m>0`
`->4m^2+12>0`
`->4(m^2+3)>0`
mà `m^2>0+3>0∀m∈R`
`->Δ>0`
Vậy phương trình `(1)` luôn có nghiệm `∀m∈R`
`c)` Tìm giá trị nguyên của m đẻ pt có các nghiệm là nghiệm nguyên ?
`mx^2-(4m-2)x+3m-2=0`
`<=>mx^2-4mx+2x+3m-2=0`
`<=>m(x^2-4x+3)+2(x-1)=0`
`<=>m(x^2-x-3x+3)+2(x-1)=0`
`<=>m[x(x-1)-3(x-1)]+2(x-1)=0`
`<=>m(x-1)(x-3)+2(x-1)=0`
`<=>(x-1)[m(x-3)+2]=0`
`->x-1=0->x=1∈Z` ( nhận )
`+)` `m(x-3)+2=0`
`<=>m(x-3)=-2`
`<=>x-3=-2/m`
`<=>x=(-2)/(m+3)`
Để phương trình `(1)` có các nghiệm là nghiệm nguyên thì:
`(-2)/(m+3)∈Z`
`=>-2⋮(m+3)`
`=>m+3∈Ư(-2)`
mà `Ư(-2)∈{2;-2;1;-1}`
`+)` Nếu `m+3=1->m=-2∈Z`
`m+3=-1->m=-4∈Z`
`m+3=2->m=-1∈Z`
`m+3=-2->m=-5∈Z`
Vậy khi `x∈{1;-2;-4;-1;-5}` thì phương trình `(1)` có các nghiệm là nghiệm nguyên.
