Đáp án:
$a.$ phương tình vô nghiệp với $m = -1$
$b. m > \frac{4}{3} , m \ne 4$
Giải thích các bước giải:
$a. m = -1$
⇒ $( -1 - 4 )x^{2} + 2x - 1 - 2 = 0$
⇔ $-5x^{2} + 2x - 3 = 0$
⇔ $5x^{2} - 2x + 3 = 0$
Ta có : $Δ = (2)^{2} - 4×5×3 = 4 - 60$
⇔ $Δ = -56 < 0$
⇒ Phương trình vô nghiệm
$b.$ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :
+) $m - 4 \ne 0 ⇔ m \ne 4$
+) $Δ > 0 ⇔ (-2m)^{2} - 4×( m - 4 )( m - 2 ) > 0$
⇔ $4m^{2} - 4( m^{2} - 6m + 8 ) > 0$
⇔ $24m - 32 > 0$
⇔ $m > \frac{4}{3}$
Kết hợp các điều kiện ⇒ $m > \frac{4}{3} , m \ne 4$