Đáp án: 7/4 < m < 5
Giải thích các bước giải:
(m - 5)x² + 2(m - 1)x + m = 0 (*)
Để (*) có 2 nghiệm pb x1 # x2 thì
{ m - 5 # 0 ⇔ m # 5 (1)
{ Δ' = (m - 1)² - m(m - 5) = m² - 2m + 1 - m² + 5m = 3m + 1 > 0 ⇔ m > - 1/3 (2)
Khi đó 2 nghiệm x1; x2 thỏa:
{ x1 + x2 = - 2(m - 1)/(m - 5)
{ x1x2 = m/(m - 5)
Để x1 < 1 < x2 ⇔ x1 - 1 < 0; x2 - 1 > 0
⇒ (x1 - 1)(x2 - 1) < 0
⇔ x1x2 - (x1 + x2) + 1 < 0
⇔ m/(m - 5) + 2(m - 1)/(m - 5) +1 < 0
⇔ [m + 2(m - 1) + (m - 5)]/(m - 5) < 0
⇔ (4m - 7)/(m - 5) < 0
⇔ 7/4 < m < 5 (3)
Kết hợp (1); (2); (3) có : 7/4 < m < 5
