Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bất đẳng thức Chebyshev
`ax+by+cz>=1/3 (a+b+c)(x+y+z)`
`<=>3(ax+by+cz)>=(a+b+c)(x+y+z)`
`<=>3ax+3by+3cz>=a(x+y+z)+b(x+y+z)+c(x+y+z)`
`<=>[a(x+y+z)-3ax]+[b(x+y+z)-3by]+[c(x+y+z)-3cz]<=0`
`<=>a(y+z-2x)+b(x+z-2y)+c(x+y-2z)<=0`
`<=>a[(y-x)+(z-x)]+b[(z-y)-(y-x)]-c[(z-x)+(z-y)]<=0`
`<=>a(y-x)+a(z-x)+b(z-y)-b(y-x)-c(z-x)-c(z-y)<=0`
`<=>(a-b)(y-x)+(a-c)(z-x)+(b-c)(z-y)<=0(***)`
Do `a<=b<=c` và `x<=y<=z` nên `(***)` luôn đúng
Vậy BĐT đã được chứng minh
