Đáp án:
\[S < {5.2^8}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^9}\\
\Leftrightarrow 2S = 2.\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^9}} \right)\\
\Leftrightarrow 2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ..... + {2^{10}}\\
\Leftrightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ..... + {2^{10}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^9}} \right)\\
\Leftrightarrow S = {2^{10}} - 1\\
S = {2^{10}} - 1 < {2^{10}} = {2^{2 + 8}} = {2^2}{.2^8} = {4.2^8} < {5.2^8}\\
\Rightarrow S < {5.2^8}
\end{array}\)
Vậy \(S < {5.2^8}\)
