`a)` Ta có:
`S=-1+6-6^2+6^3-6^4+.......+6^2017`
`=>6S=-6+6^2-6^3+6^4-6^5+...+6^{2018}`
`=>S+6S=(-1+6-6^2+6^3-6^4+.......+6^2017)+(-6+6^2-6^3+6^4-6^5+...+6^{2018})`
`=>7S=(6-6)+(6^2-6^2)+(6^3-6^3)+...+(6^{2017}-6^{2017})+(6^{2018}-1)`
`=>7S=6^{2018}-1`
`=>S={6^{2018}-1}/7`
Vậy `S={6^{2018}-1}/7`
`b)`
Từ câu $a$ ta có: `S={6^{2018}-1}/7`
Mà `S=-1+6-6^2+6^3-6^4+.......+6^2017\in N`*
`=>{6^{2018}-1}/7\in N`*
`=>(6^{2018}-1)\ \vdots \7`
`=>6^{2018}` chia $7$ dư $1$
Vậy `6^{2018}` chia $7$ dư $1$
