Giải thích các bước giải:
Cách 1 :
S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰
S = 3.(1 + 3 + 3² + ... + 3⁹)
Mà 3 ⋮ 3
=> 3.(1+ 3 + 3² + ... + 3⁹) ⋮ 3
=> S ⋮ 3 (1)
S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰
S = (3 + 3²) + ... + (3⁹ + 3¹⁰)
S = 3.(1 + 3) + ... + 3⁹ . (1 + 3)
S = 3 . 4 + ... + 3⁹ . 4
S = 4. (3 + ... + 3⁹)
Mà 4 ⋮ 4
=> 4.(3 + ... + 3⁹) ⋮ 4
=> S ⋮ 4 (2)
Từ (1) và (2) => S ⋮ 3 và S ⋮ 4
Mà (3 ; 4) = 1
=> S ⋮ (3.4)
=> S ⋮ 12
Cách 2 :
S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰
S = (3 +3²) +(3³ +3⁴)+ ...+(3⁹ +3¹⁰)
S = 3⁰.(3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + ... + 3⁸.(3 + 3²)
S = 1 . 12 + 3² . 12 + ... + 2⁸ . 12
S = 12.( 1 + 3² + ... + 3⁸)
Mà 12 ⋮ 12
=> 12 . (1 + 3² + ... + 3⁸) ⋮ 12
=> S ⋮ 12
