a, S=3 +3^2+3^3+...+3^100
S=(3 +3^2)+(3^3+3^4)...+(3^99+3^100)
S=3(1+3 )+3^3(1+3)...+3^99(1+3)
S=3.4+3^3.4..+3^99.4
S=4.(3+3^3+....+3^99) chia hết cho 4
Vậy S chia hết cho 4.
b, S=3 +3 ²+3 ³+...+3^100
3S=3 ²+3 ³+3^4+...+3^101
3S-S=(3 ²+3 ³+3^4+...+3^101)-(3 +3 ²+3 ³+...+3^100)
2S=3^101-3
⇒2S+3=3^101-3+3=3^101
Vì 3^101 là 1 lũy thừa của 3 mà 3^101=2S+3
⇒2S +3 là 1 lũy thừa của 3
Vậy 2S +3 là 1 lũy thừa của 3.