S=5+52+53+-...+52003S=5+52+53+-...+52003

⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+--+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+--+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)

⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+-+51998(1+5+52+53+54+55)⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+-+51998(1+5+52+53+54+55)

⇔S=5+52.3906+-...+51998.3906⇔S=5+52.3906+-...+51998.3906

⇔S=5+3906(52+-..+51998)⇔S=5+3906(52+-..+51998)

Mà 3906(52+-+51998)⋮1263906(52+-+51998)⋮126

⇔5+3906(52+-.+51998)⇔5+3906(52+-.+51998) chia 126 dư 5

b/ S=5+52+--+52003S=5+52+--+52003

=5+(52+53)+(54+55)+-...+(52002+52003)=5+(52+53)+(54+55)+-...+(52002+52003)

=5+52(5+52)+-...+52002(5+52)=5+52(5+52)+-...+52002(5+52)

=5+52.30+--+52002.30=5+52.30+--+52002.30

=5+30(52+-.+52002)=5+30(52+-.+52002)

Mà 30(52+-..+52002)⋮1030(52+-..+52002)⋮10

⇔5+30(52+-..+52002)⇔5+30(52+-..+52002) chia 10 dư 5

⇔S⇔S có chữ số tận cùng là 5