Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)$
Vì $a-1, a ,a+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp
$\to a(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad 2, 3$
$\to a(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad 2\cdot 3$ vì $(2, 3)=1$
$\to a(a-1)(a+1)\quad\vdots\quad6$
$\to a^3-a\quad\vdots\quad6$
Ta có:
$S-(a_1+a_2+...+a_{100})$
$=(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+...+(a_{100}^3-a_{100})\quad\vdots\quad 6$
$\to S-(a_1+a_2+...+a_{100})\quad\vdots\quad 6$
$\to S-2021^{2022}\quad\vdots\quad 6$
$\to S-1-(2021^{2022}-1)\quad\vdots\quad 6(*)$
Mà $2021\equiv -1(mod 6)$
$\to 2021^{2022}\equiv 1(mod 6)$
$\to 2021^{2022}-1\equiv 0(mod 6)$
$\to 2021^{2022}-1\quad\vdots\quad 6$
Kết hợp $(*)$
$\to S-1\quad\vdots\quad 6$
$\to đpcm$
