Ta có : `S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}`
`S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b`
`S=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)`
`S=111a+111b+111c`
`S=111(a+b+c)`
`S=3.37(a+b+c)`
Giả sử `S` là số chính phương
`⇒` Khi phân tích `S` ra số nguyên tố, cần chứa thừa số `37` với mũ chẵn
`⇒3(a+b+c)⋮37`
Vì `(3;37)=1⇒a+b+c⋮37` `(KTM)`
Vì `0<a≤9;0≤a;b;c≤9⇒0≤a+b+c≤27`
`⇒` Giả thuyết sai
`⇒S` không phải là số chính phương `(đpcm)`
