Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, giao điểm của $MN$ của $AC$ là $F$
Ta có $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AD$ nên ta có $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABD$ nên ta có $MN//BD(1)$
Từ đó ta có $F$ là trung điểm $AO$.
Trong $\triangle SAC$ ta có $O$ là trung điểm $AC$ do $ABCD$ là hình bình hành nên $OI$ là đường trung bình của $\triangle SAC$ nên $SA//OI$
Trong hình thang $SAOI$ ta có $SA//OI$ và $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SI, AO$ nên $EF$ là đường trung bình của hình thang $SAOI$ nên $EF//OI(2)$
Từ (1) và (2) ta có: $(MNE)//(BID)$ do $MN\cap EF=F$
