Ta có: p1, p2, p3,...pn là n số nguyên tố đầu tiên
⇒ p1.p2.p3....pn chia hết cho 3 và không chia hết cho 9
Đặt p1.p2...pn =3k,k không chia hết cho 3
⇒ M= 2016+p1.p2.p3...pn= 9.224+3k= 3(3.224+k)
Giả sử M là số chính phương khi đó M chia hết cho 9
⇒ 3.224+k chia hết cho 3 ⇒ k chia hết cho 3 ( vô lí vì k không chia hết cho 3)
Vậy M không là số chính phương.