Do $p>3$ $⇒$ $p$ lẻ
$⇒$ $p^2 - 1 = p^2 + p - p -1 = p(p+1) - (p+1) = (p-1)(p+1)$
$⇒$ $p-1;p+1$ là hai số chẵn liên tiếp
$⇒ p^2 - 1 \vdots 8$ khi $p>3$ ($*$)
Lại có : $p > 3 ⇒ p$ có dạng $3k+1;3k+2$
Nếu $p=3k+1$
$⇒ p^2 - 1 = (3k+1)^2 - 1 = 9k^2 + 6k + 1 - 1 = 3(3k^2 + 2k) \vdots 3$ và lớn hơn $3$ ($1$)
Nếu $p=3k+2$
$⇒ p^2 - 1 = (3k+2)^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1 = 3(3k^2 + 4k + 1) \vdots 3$ và lớn hơn $3$ ($2$)
Từ ($1$);($2$) $⇒$ $p^2 - 1$ $\vdots 3$ khi $p>3$
Kết hợp ($*$);($**$) $⇒$ $p^2 - 1 \vdots 24$ vì `(3;8)=1`
Vậy $p^2-1 \vdots 24$ khi $p>3$ ($đpcm$).
