`p^2+a^2=b^2`
`=>p^2=(b-a)(b+a)`
Mà `p` là số nguyên tố
`=>Ư(p^2)={±1,±p,±p^2}`
Do `b+a>b-a>0`
`=>`$\begin{cases}a+b=p^2\\b-a=1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}b=\dfrac{p^2+1}{2}\\a=\dfrac{p^2-1}{2}\end{cases}$
`+)`
`p^2` là số chính phương`=>p^2 :3` dư `0` hoặc`1`
Mà `p` là số nguyên tố`p>3`
`=>p^2 : 3` dư `1`
`=>p^2=3K+1(K∈N)`
`=>a=(p^2-1)/2 =(3K+1-1)/2=(3K)/2`
Mà `a∈N`
`=>(3K)/2 ∈N`
`⇒K`$\vdots$`2`
`=>a `$\vdots$`3`
`+)`
`p^2` là số chính phương`=>p^2 :8` dư `0` hoặc`1` hoặc`4`
Mà `p` là số nguyên tố
`=>p^2 : 8` dư `1`
`=>p^2=8K+1(K∈N)`
`=>a=(p^2-1)/2 =(8K+1-1)/2=4K`
`=>a `$\vdots$`4`
Có:
`a `$\vdots$`3`
`a `$\vdots$`4`
Mà `(3,4)=1`
`=>a`$\vdots$`12`
