Đáp án:
$3a - b = 1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $z = x + yi\ \ (x,\ y \in\Bbb R)$
$\Rightarrow M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng phức
Ta có:
$\quad |z+2| = |z+2i|$
$\Leftrightarrow |(x+2) + yi| = |x + (y+2)i|$
$\Rightarrow (x+2)^2 + y^2 = x^2 + (y+2)^2$
$\Leftrightarrow x = y$
$\Rightarrow M\in d: y = x$
Xét $A = |z - 1 - 2i| + |z - 3 -4i| + |z-5-6i|$
$\Leftrightarrow A = MA + MB + MC$ với $A(1;2),\ B(3;4),\ C(5;6)$
Nhận thấy $A,\ B,\ C$ cùng nằm trên đường thẳng song song với $d$ và $AB = BC = \dfrac12AC$
Gọi $A'$ là điểm đối xứng $A$ qua $d$
$\Rightarrow A'(2;1)$
Khi đó:
$A_{\min} \Leftrightarrow M = A'C \cap d$
$\Rightarrow M\left(\dfrac72;\dfrac72\right)$
$\Rightarrow A_{\min} = A'C + MB = \sqrt{34} + \dfrac{1}{\sqrt2} = \dfrac{1 + 2\sqrt{17}}{\sqrt2}$
$\Rightarrow \begin{cases}a = 1\\b = 2\end{cases}$
$\Rightarrow 3a - b = 1$
