Cho số phức \(z\)và gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 8i = 0\) (\({z_1}\) có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {{z_2} - z} \right| + \left| {\overline z + 2{z_1} + \dfrac{{{z

daohoang18398

2 năm trước

Cho số phức \(z\)và gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 8i = 0\) (\({z_1}\) có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {{z_2} - z} \right| + \left| {\overline z + 2{z_1} + \dfrac{{{z_2}}}{2}} \right|\) được viết dưới dạng \(m\sqrt n + p\sqrt {q\,} \)(trong đó \(n,p \in \mathbb{N};\;\;m,q\)là các số nguyên tố). Tổng \(m + n + p + q\) bằng
A.\(10.\)
B.\(13.\)
C.\(11.\)
D.\(12.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthithuyngan2305

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi\,\,\left( a;b\in \mathbb{R} \right)\).
\(\Rightarrow P=\sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( a+3 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}}=f\left( a;b \right)\).
Ta có \(f\left( a;b \right)=f\left( b;a \right)\,\,\forall a,b\), ta dự đoán dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=k\).
\(\sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}}\sqrt{\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)\left[ {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}} \right]}\ge \frac{m\left( a-2 \right)+n\left( b+2 \right)}{\sqrt{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}}\).
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}\frac{m}{a-2}=\frac{n}{b+2} \\ a=b=k \\ \end{align} \right.\). Chọn \(m=k-2,\,\,n=k+2\).
\(\Rightarrow \sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}\ge \frac{\left( k-2 \right)\left( a-2 \right)+\left( k+2 \right)\left( b+2 \right)}{\sqrt{2{{k}^{2}}+8}}=\frac{k\left( a+b \right)-2a+2b+8}{\sqrt{2{{k}^{2}}+8}}\)
Tương tự :
\(\begin{align}\sqrt{{{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}\ge \frac{k\left( a+b \right)+2a-2b+8}{\sqrt{2{{k}^{2}}+8}} \\ \sqrt{{{\left( a+3 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{{\left[ 1\left( a+3 \right)+1\left( b+3 \right) \right]}^{2}}}=\frac{a+b+6}{\sqrt{2}} \\ \end{align}\)
Cộng vế với vế ta có: \(P\ge \frac{2k\left( a+b \right)}{\sqrt{2{{k}^{2}}+8}}+\frac{16}{\sqrt{2{{k}^{2}}+8}}+\frac{a+b}{\sqrt{2}}+\frac{6}{\sqrt{2}}\) cần chọn số \(k\) sao cho \(\frac{2k}{\sqrt{2{{k}^{2}}+8}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow k=-\frac{2}{\sqrt{3}}\).
Khi đó \(P\ge 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}\).
Vậy \(m=q=2;\,\,n=6;\,\,p=3 \,\,\Rightarrow m+n+p+q=2+6+3+2=13\).
Chọn B.
(Sưu tầm Group FB: Strong Team Toán VD – VDC).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En = -1,5 eV sang trạng thái dừng có năng lượng Em = -3,4 eV. Bước sóng của bức xạ mà nguyên tử hiđrô phát ra xấp xỉ bằng
A.0,654.10-7 m.
B.0,654.10-6 m.
C.0,654.10-5 m.
D.0,654.10-4 m.

Chất hữu cơ X (C4H6O2) đơn chức, mạch hở, tham gia phản ứng thủy phân tạo ra sản phẩm có phản ứng tráng bạc. Số đồng phân cấu tạo X thỏa mãn là
A.3
B.5
C.2
D.4

X là este no, đa chức, mạch hở; Y là este ba chức, mạch hở (được tạo bởi glixerol và một axit cacboxylic đơn chức, không no chứa một liên kết C=C). Đốt cháy hoàn toàn 17,02 gam hỗn hợp E chứa X, Y thu được 18,144 lít CO2 (đktc). Mặt khác, đun nóng 0,12 mol E cần dùng 570 ml dung dịch NaOH 0,5M thu được dung dịch G. Cô cạn dung dịch G thu được hỗn hợp T chứa 3 muối (T1, T2, T3) và hỗn hợp 2 ancol có cùng số nguyên tử cacbon. Biết MT1 < MT2 < MT3 và T3 nhiều hơn T1 là 2 nguyên tử cacbon. Phần trăm khối lượng của T3 trong hỗn hợp T gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.25%.
B.30%.
C.20%.
D.29%.

Điều kiện để cho 2 cặp gen di truyền phân li độc lập là:
A.mỗi gen qui định một tính trạng
B.trội hoàn toàn.
C.mỗi gen nằm trên một NST.
D.Các gen nằm trên một NST.

Cho hai số phức \({z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm các giá trị của m để \({z_1}.{z_2}\) là số thự
A. \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).
B. \(m = 2\) hoặc \(m = - 1\).
C.\(m = 2\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = - 2\) hoặc \(m = - 3\).

Kế hoạch giải phóng miền Nam của Đảng được đề ra trong Hội nghị nào?
A.Hội nghị Ban chấp hành trung ương lần thứ 21(7/1973)
B.Hội nghị Bộ chính trị Trung ương Đảng (cuối 1974-đầu 1975)
C.Hội nghị của Mặt trận dân tộc giải phóng miền Nam
D.Hội nghị cấp cao ba nước Việt Nam – Lào- Campuchia (4/1970)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\) và véc tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;1} \right)\). Xác định tọa độ \(B.\)
A.\(\left( {2;5;0} \right)\)
B.\(\left( {0; - 1; - 2} \right)\)
C.\(\left( {0;1;2} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - 5;0} \right)\)

Cho 7,488 gam hỗn hợp rắn X gồm Fe, Fe3O4 và Fe(NO3)2 vào dung dịch chứa 0,3 mol HCl và 0,024 mol HNO3, khuấy đều cho các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch Y (không chứa NH4+) và 0,032 mol hỗn hợp khí Z gồm NO và N2O. Cho dung dịch AgNO3 đến dư vào dung dịch Y, sau phản ứng thấy thoát ra 0,009 mol NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5), đồng thời thu được 44,022 gam kết tủa. Phần trăm khối lượng Fe trong hỗn hợp X có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.46,6%.
B.35,8%.
C.37,8%.
D.49,6%.

Chất nào dưới đây tác dụng với H2 (Ni, to) tạo thành sobitol?
A.xenlulozo.
B.saccarozo.
C.glucozo.
D.tinh bột.

Đặc điểm nào sau đây không đúng với tình hình xuất khẩu của nước ta từ sau Đổi mới đến nay?
A.Kim ngạch xuất khẩu luôn luôn cao hơn nhập khẩu.
B.Kim ngạch xuất khẩu nhìn chung tăng qua các năm.
C.Thị trường được mở rộng và đa dạng hóa.
D.Hoa Kì, Trung Quốc, Nhật Bản là các thị trường lớn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến