Cho số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)
Tính giả trị biểu thức \(A=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Thiết lập 2 BĐT tương tự ta có:
\(b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
Và \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
Và tương tự \(b^2+1\ge2b;c^2+1\ge2c\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(2ab+2bc+2ca+2a+2b+2c\le3a^2+3b^2+3c^2+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\le3\left(a^2+b^2+c^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\le12\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\le6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Khi đó \(A=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}=\dfrac{1+1+1}{1+1+1}=1\)
1. rút gọn
a. x2 (x + 2) - 3x (x2 - 1)
b. x3 (x-4) + (x2 + 3) (-x) - x4
2. tìm x , biết:
a. 2x (x - 5) - x (3 + 2x)= 26
b. x (x2 + x + 1 ) - x2 (x+ 1) - x + 5 = 4
tìm x, biết:
a, 2x(12x-5)-8x(3x-1)=30
b, 3x(3-2x)+6x(x-1)=15.
cho tam giác ABC : AB = 14cm : AC=21 cm . AD là phân giác của góc A biết BD = 8cm . tính độ dài BC
Tìm x:
Tính giá trị của biểu thức :
A=x3-30x2-31x +1 tai x=31
===--.
===--. B=x^14 -10x^13+10x^2-10x^11+...+10x2-10x+10 tại x=9.
A=\(a^3+b^3+c^3\).Tính Min A biết a+b+c=1
Thực hiện phép tính : a)5x2 - 3x . (x-2) b) 3x.(x-5)-5x.(x+7) c) 5x.(1/5x-2)=3.(6-1/3x2) d) 7x.(x-5)+3.(x-2) e) 5-4x.(x-2)+4x2 f)4x.(2x-3)-5x.(x-2)
giải phương trinh a) (x^2 - 1)( x^2 + 4 )= 0 b) x-3/5 = 6
Bài 3:Tìm x
a,2x(12x-5)-8x(3x-1)=30
b,3x(3-2x)+6x(x-1)=15
Bài 4:Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc biến
x(3x+12)-(7x-20)-x2(2x+3)+x(2x2-5)
Bài 5:Tính giá trị biểu thức
A=x5-70x4-70x3-70x2-70x+34 tại x=71
bài 1: Rút gọn giá trị biểu thức:
a) x(x+y) - y(x+y) với x=(-1/2)mũ 5 : (1/2) mũ 4 và y=8 mũ 2 : (-2) mũ 5
b) (x-y) (x mũ 2 + xy + y mũ 2) -(x+y) ( x mũ 2 - y mũ 2 ) với x-y=0
c) x mũ 3 ( x mũ 2 - y mũ 2 ) + y mũ 2 ( x mũ 3 - y mũ 3 ) với x=16 mũ 5 : 8 mũ 5 : (-2)mũ 4 và |y|=1
d) x=y=0; x = y = 1; x = 1/2; y= -3/2; x= căn 4; y= căn 9
e) 5x ( 4x mũ 2 - 2x + 1) - 2x ( 10x mũ 2 - 5x-2) với x = -3 ( -5 )
g) 12- ( 2-3b ) + 35b - 9 ( b+1 ) với b= (1/5) mũ 5 : (1/4) mũ 2
f) ( x-y) ( x mũ 2 + xy + y mũ 2 ) + ( x+y ) ( x mũ 2 -xy + y mũ 2 ) với x=2 và y = 2013 mũ 2014
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến