Cho số thực x, chứng minh rằng:a) \({{x}^{4}}+3\ge 4x\) b) \({{x}^{4}}+5>{{x}^{2}}+4x\) c) \({{x}^{12}}+{{x}^{4}}+1>{{x}^{9}}+x\)A.B.C.D.

phuongthu_209

2 năm trước

Cho số thực x, chứng minh rằng:
a) \({{x}^{4}}+3\ge 4x\) b) \({{x}^{4}}+5>{{x}^{2}}+4x\) c) \({{x}^{12}}+{{x}^{4}}+1>{{x}^{9}}+x\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenduythanhdat1234

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Bất đẳng thức tương đương với \({{x}^{4}}-4x+3\ge 0\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-3 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+2x+3 \right)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+1 \right]\ge 0 \\ \end{align}\)
(luôn đúng với mọi số thực x)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
b) Bất đẳng thức tương đương với \({{x}^{4}}-{{x}^{2}}-4x+5>0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1+{{x}^{2}}-4x+4>0\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}>0\)
Ta có: \(\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ge 0,\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{\left( x-2 \right)}^{2}}\ge 0\)
Dấu bằng xảy ra\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \)không xảy ra.
\(\Rightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}>0\) (đpcm).
c) Bất đẳng thức tương đương với \({{x}^{12}}-{{x}^{9}}+{{x}^{4}}-x+1>0\)
Với \(x<1\) ta có: \({{x}^{12}}-{{x}^{9}}+{{x}^{4}}-x+1={{x}^{12}}+{{x}^{4}}\left( 1-{{x}^{5}} \right)+\left( 1-x \right)\)
Ta có: \(x<1\Leftrightarrow {{x}^{5}}<1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-{{x}^{5}}>0 \\ & 1-x>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}^{12}}+{{x}^{4}}\left( 1-{{x}^{5}} \right)+\left( 1-x \right)>0\)
Với \(x\ge 1\) ta có: \({{x}^{12}}-{{x}^{9}}+{{x}^{4}}-x+1={{x}^{9}}\left( {{x}^{3}}-1 \right)+x\left( {{x}^{3}}-1 \right)+1\)
Do \(x\ge 1\Rightarrow {{x}^{3}}\ge 1\Rightarrow {{x}^{3}}-1\ge 0\) , do đó \({{x}^{9}}\left( {{x}^{3}}-1 \right)+x\left( {{x}^{3}}-1 \right)+1>0\)
Vậy ta có: \({{x}^{12}}-{{x}^{9}}+{{x}^{4}}-x+1>0\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn ngữ liệu trên.
A.
B.
C.
D.

Cảm nhận về hai đoạn thơ sau đây:
_Nhớ gì như nhớ người yêu
Trăng lên đầu núi, nắng chiều lưng nương
Nhớ từng bản khói cùng sương
Sớm khuya bếp lửa người thương đi về
(Tố Hữu, Việt Bắc, Ngữ Văn 12, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam)
_Con sóng dưới lòng sâu
Con sóng trên mặt nước
Ôi son sóng nhớ bờ
Ngày đêm không ngủ được
Lòng em nhớ đến anh
Cả trong mơ còn thức
(Xuân Quỳnh, Sóng, Ngữ Văn 12, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam)
A.
B.
C.
D.

Suy nghĩ của anh/chị về thông điệp được gợi ra từ nết tốt của đất.
A.
B.
C.
D.

Hãy viết 01 đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của anh/chị về ý kiến: Tình yêu cũng như thế. Càng cho đi, bạn càng nhận được nhiều trong đoạn văn bản phần Đọc hiểu.
A.
B.
C.
D.

Anh/chị có đồng tình với thông điệp mà tác giả đưa ra “Chúng ta phải xắn tay áo lên và hành động” không? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Trên hình 42-43.3 có vẽ trục chính Δ, quang tâm O, hai tiêu điểm F, F’ của một thấu kính, hai tia ló 1, 2 cho ảnh S’ của điểm sáng S.
a. Vì sao em biết thấu kính đã cho là thấu kính hội tụ ?
b. Bằng cách vẽ hãy xác định điểm sáng S.
A.
B.
C.
D.

1.Hình tượng Tnú điển hình cho điều gì?

2.Hãy nêu đặc sắc nghệ thuật và giá trị nội dung được thể hiện qua nhân vật Tnú?
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hãy trình bày cảm nhận của mình về tâm hồn cao đẹp của viên quản ngục trong truyện ngắn “Chữ người tử tù” (Nguyễn Tuân) bằng một đoạn văn khoảng 20 câu.
A.
B.
C.
D.

Viết một đoạn văn quy nạp (khoảng 20 câu) phân tích niềm hạnh phúc của những người ngoài tang quyến qua đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia - Vũ Trọng Phụng.
A.
B.
C.
D.

Viết một đoạn văn ngắn nêu cảm nhận của em về cảnh đám tang gương mẫu trong đoạn trích Hạnh phúc của một tang gia (Trích Số đỏ - Vũ Trọng Phụng).
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến