Gọi số cần tìm là $ab$
Vì nếu đổi vị trí $2$ số được số mới hơn số đã cho là $63$ nên:
$10b+a-10a-b=63$
$⇔9b-9a=63$
$⇔b=a+7$ $(1)$
Vì tổng số mới và số đã cho là $99$ nên:
$10a+b+10b+a=99$
$⇔11a+11b=99$
$⇔b=9-a$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có phương trình:
$a+7=9-a$
$⇔2a=2$
$⇔a=1$
Thay $a=1$ vào $(2)$, ta có:
$b=9-1=8$
Vậy số cần tìm là $18$.