Đáp án + giải thích các bước giải:
Thêm điều kiện `a,b,c` là số thực dương nữa nhé.
`(2a)/\sqrt{a^2+1}+b/\sqrt{b^2+1}+c/\sqrt{c^2+1}=(2a)/\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+b/\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+c/\sqrt{c^2+ab+bc+ca}=(2a)/\sqrt{(a+b)(a+c)}+b/\sqrt{(b+a)(b+c)}+c/\sqrt{(c+a)(c+b)}=\sqrt{(2a)/(a+b) . (2a)/(a+c)}+\sqrt{(2b)/(b+a) . b/(2(b+c))}+\sqrt{(2c)/(c+a)+c/(2(c+b))}`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng `\sqrt{ab}<=(a+b)/2`
`->\sqrt{(2a)/(a+b) . (2a)/(a+c)}+\sqrt{(2b)/(b+a) . b/(2(b+c))}+\sqrt{(2c)/(c+a)+c/(2(c+b))}<=1/2 [ (2a)/(a+b)+(2a)/(a+c)+(2b)/(b+a)+b/(2(b+c))+(2c)/(c+a)+c/(2(c+b))]=1/2 [ (2a+2b)/(a+b)+(2a+2c)/(a+c)+(b+c)/(2(b+c))]=1/2 (2+2+1/2)=9/4`
Dấu bằng xảy ra khi `(a;b;c)=((7\sqrt{15})/15;\sqrt{15}/15;\sqrt{15}/15)`
