Đáp án:
$1400$ đvđd
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{20}}{{21}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = 20x\\
AC = 21x
\end{array} \right.\left( {x > 0} \right)$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AH \bot BC = H\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{420}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {20x} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {21x} \right)}^2}}} = \dfrac{{841}}{{176400{x^2}}}\\
\Leftrightarrow {x^2} = 841\\
\Leftrightarrow x = 29\left( {x > 0} \right)\\
\Rightarrow AB = 20.29 = 580
\end{array}$
Mà ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABH;\widehat H = {90^0};AB = 580;AH = 420\\
\Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{580}^2} - {{420}^2}}
\end{array}$
Suy ra chu vi tam giác ABH là:
$AB + AH + BH = 580 + 420 + 400 = 1400$(đvđd)
Vậy chu vi tam giác ABH là: $1400$ đvđd
