a) Dễ thấy tứ giác AHCK có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒AHCK là hình bình hành
Lại có $\widehat{AHC} vuông$
⇒AHCK là hình bình hành có 1 góc vuông nên AHCK là hình chữ nhật
b) HI đi qua trung điểm 2 cạnh AC và BC ⇒HI là đường trung bình
⇒HI //AB và HI=1/2AB
⇒HK//AB và HK=AB
⇒ABHK có 2 cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
c) AHCK là hình vuông khi AH=HC
⇒AHC là tam giác vuông cân tại H hay góc ACB=$45^o$
⇒$\widehat{BAC}=90^o$
Hay ABC là tam giác vuông cân tại A