Giải thích các bước giải:
Phương pháp tọa độ hóa như sau:
Tam giác ABC cân tại A nên AO ⊥ BC
Chọn O là gốc tọa độ, A nằm trên trục Oy thì B, C nằm trên trục Ox và nhận O là trung điểm BC
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(A\left( {0;2} \right);\,\,B\left( { - 3;0} \right);\,\,C\left( {3;0} \right)\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là \(y = - \frac{2}{3}x + 2\)
Phương trình đường thẳng OD đi qua O và vuông góc với AC là \(y = \frac{3}{2}x\)
D là giao điểm của AC và OD nên \(D\left( {\frac{{12}}{{13}};\frac{{18}}{{13}}} \right)\)
M là trung điểm OD nên \(M\left( {\frac{6}{{13}};\frac{9}{{13}}} \right)\)
Phương trình đường thẳng AM đi qua A và M là \(y = \frac{{ - 17}}{6}x + 2\)
Phương trình đường thẳng BD đi qua B và D là:\(y = \frac{6}{{17}}x + \frac{{18}}{{17}}\)
Ta có:
\(\left( { - \frac{{17}}{6}} \right).\frac{6}{{17}} = - 1 \Rightarrow AM \bot BD\)
