Đáp án:
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông)
=> góc ADE = góc AHE
=> góc ADE = góc ACB (cùng phụ với góc EHC)
=> ΔADE ~ ΔACB (g-g)
$\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}$
b)
Tam giác vuông DBH có DM là đường trung tuyến
=> DM = BM = HM = BH/2
=> góc MDB = góc B
Tam giác HEC vuông tại E có EN là đường trugn tuyến
=> EN = HN = CN = HC/2
=> góc NEH = góc NHE
=> góc NEH = góc B (cùng phụ với góc C)
=> góc MDB = góc NEH
=> góc DMB = góc ENH
=> DM//EN
=> MDEN là hình thang
c) BC = 10cm
=> MN =BC/2=5cm
=> DM + EN = 1/2BC = 5cm
=> diện tích hình thang MDEN là:
$S = \dfrac{1}{2}.5.5 = 25\left( {c{m^2}} \right)$
d) K là giao của AH và DE nên K là trung điểm của DE
=> IK là đường trung bình của hình thang
$\begin{array}{l}
\Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}.\left( {DM + EN} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\left( {BH + CH} \right)\\
= \dfrac{1}{4}.BC\\
= \dfrac{1}{4}.10\\
= 2,5\left( {cm} \right)
\end{array}$
