a, Xét ΔAMN và ΔACB ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AN}{AM}\) = \(\frac{AB}{AC}\) ( = \(\frac{4}{5}\)
=> ΔAMN đồng dạng ΔACB
=> \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{ABC}\)
Ta có : \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{MNC}\) = 180
=> \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{MNC}\) = 180 (1)
Tương tự ta chứng minh được \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{AMN}\) = 180 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác MNCB có các cặp góc đối bù nhau.
b, Xét ΔANB và ΔAMC ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AN}{AB}\) = \(\frac{AM}{AC}\) ( = \(\frac{1}{3}\)
=> ΔANB đồng dạng ΔAMC
=> \(\widehat{ABN}\)= \(\widehat{ACM}\)
Xét ΔMOB và ΔNOC ta có:
\(\widehat{ABN}\) = \(\widehat{ACM}\)
\(\widehat{MOB}\) = \(\widehat{NOC}\)
=> ΔMOB đồng dạng ΔNOC
=> \(\frac{OM}{OB}\) = \(\frac{ON}{OC}\)
=> OB . ON = OC . OM
