Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác MBCN có MN ║ BC và MB ║ NC (gt)
⇒ MBCN là hình bình hành (đpcm)
b, MBCN là hình bình hành có E là giao 2 đường chéo
⇒ E là trung điểm của MC và BN
AB = 2BC mà M là trung điểm của AB
⇒ AM = BM = BC
⇒ ΔMBC cân tại B có BE là trung tuyến
⇒ BE cũng là đường cao
⇒ BE ⊥ MC hay BN ⊥ MC (1)
Tứ giác AMCN có AM ║ CN và AM = CN = MB
⇒ AMCN là hình bình hành ⇒ MC ║ AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN ⊥ AN (đpcm)
c, AMCN là hình bình hành có D là giao 2 đường chéo
⇒ D là trung điểm của AC
ΔACM có D là trung điểm của AC, E là trung điểm của MC
⇒ DE là đường trung bình
⇒ DE ║ AM ⇒ DF ║ AM ⇒ DF ║ CN
mà D là trung điểm của AC ⇒ F là trung điểm của AN
⇒ AF = FN = AN : 2 = CM : 2 = EM = EC
Tứ giác MENF có ME = NF và ME ║ NF
⇒ MENF là hình bình hành mà D là giao 2 đường chéo
⇒ D là trung điểm của EF ⇒ DE = DF (đpcm)
