a)
+) Ta có: $BE, CF$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $BE\bot AC, CF\bot AB$
$\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o$
Tứ giác $AEHF$ có: $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o$
mà chúng ở vị trí đối đỉnh nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $(AH)$
+) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$
$\Rightarrow E, D$ cùng nhìn cạnh $AB$ dưới góc $90^o$ nên $AEDB$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AB)$
b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AKC$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^o$
$\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AKC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK=AD.2R$
c)
Dựng $Cx\bot OC$ hay $Cx$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow\widehat{BCx}=\widehat{BAC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)
$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}$ (do $AEDB$ nội tiếp)
$\Rightarrow\widehat{BCx}=\widehat{EDC}$ mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow DE//Cx$ mà $Cx\bot OC\Rightarrow DE\bot OC$.